UPSC Math Questions in Hindi: यूपीएससी के लिए मैथ्स के महत्वपूर्ण प्रश्न और टॉपिक्स

यूपीएससी परीक्षा में गणित का विषय एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, जो उम्मीदवार की समस्या समाधान क्षमता और गणनात्मक कौशल का परीक्षण करता है। यूपीएससी प्रीलिम्स के लिए बुनियादी गणितीय कौशल की आवश्यकता होती है, जिसमें अंकगणित, प्रतिशत, अनुपात, लाभ-हानि, समय और कार्य, और बुनियादी ज्यामिति से संबंधित प्रश्न शामिल होते हैं। यदि आप गणित को अपने वैकल्पिक विषय के रूप में चुनते हैं, तो यह और भी महत्वपूर्ण हो जाता है, क्योंकि यह एक स्कोरिंग विषय है। विशेष रूप से गणित या इंजीनियरिंग पृष्ठभूमि वाले उम्मीदवार इसे उच्च अंक प्राप्त करने के लिए चुनते हैं। इस ब्लॉग UPSC Math Questions in Hindi दिए गए हैं, ताकि आप अपनी तैयारी को और अधिक प्रभावी बना सकें।

UPSC प्रीलिम्स के लिए मैथ्स के प्रश्न

UPSC प्रीलिम्स के लिए मैथ्स के प्रश्न (UPSC Math Questions in Hindi) इस प्रकार हैं:

1 व्यंजक 5 * 4 * 3 * 2 *1 में, * को +, -, x में से, प्रत्येक अधिक-से-अधिक दो बार चुना जाता है। व्यंजक का न्यूनतम ऋणेतर मान क्या है?

(अ) 3
(ब) 2
(स) 1
(द) 0

2. एक घन को 64 समरूप (आइडेंटिकल) टुकड़ों में काटने के लिए आवश्यक काटों की न्यूनतम संभावित संख्या क्या है?

(अ) 8
(ब) 9
(स) 12
(द) 16

3. एक निश्चित संख्यक व्यक्ति एक कार्य को 6k दिनों में पूरा कर सकते हैं, जहाँ k एक धनपूर्ण संख्या है। व्यक्तियों की संख्या में कितने प्रतिशत की वृद्धि की जाए ताकि यह कार्य 5k दिनों में पूरा किया जा सके?

(अ) 10%
(ब) (50/3)%
(स) 20%
(द) 25%

4. X, Y और Z एक कार्य को व्यक्तिगत रूप से क्रमशः 6 घंटों, 8 घंटों और 8 घंटों में पूरा कर सकते हैं। यद्यपि, एक ही समय पर प्रत्येक घंटे में केवल एक ही व्यक्ति काम कर सकता है और कोई भी व्यक्ति लगातार दो घंटे काम नहीं कर सकता। सभी को कार्य को पूरा करने में लगाया जाता है। इस कार्य को पूरा करने में उन्हें न्यूनतम कितना समय लगेगा?

(अ) 6 घंटे 15 मिनट
(ब) 6 घंटे 30 मिनट
(स) 6 घंटे 45 मिनट
(द) 7 घंटे

5. गुणनफल 12 x24x36x48x … x2550 से प्राप्त पूर्णांक के अंत में कितने क्रमागत शून्य हैं?

(अ) 50
(ब) 55
(स) 100
(द) 200

6. एक व्यक्ति ने 1 जनवरी, 2023 को ₹1 की बचत की। 2 जनवरी, 2023 को उसने पूर्ववर्ती दिन की तुलना में ₹ 2 की अधिक बचत की। 3 जनवरी, 2023 को उसने पूर्ववर्ती दिन की तुलना में ₹ 2 की अधिक बचत की और यह क्रम आगे भी जारी रहता है। किस तारीख के अंत में उसकी कुल बचत एक पूर्ण वर्ग होने के साथ-साथ एक पूर्ण घन भी थी?

(अ) 7 जनवरी, 2023
(ब) 8 जनवरी, 2023
(स) 9 जनवरी, 2023
(द) ऐसा संभव नहीं

7. 222333 +333222 निम्नलिखित संख्याओं में से किनसे भाज्य है?

(अ) 2 और 3 से किन्तु 37 से नहीं
(ब) 3 और 37 से किन्तु 2 से नहीं
(स) 2 और 37 से किन्तु 3 से नहीं
(द) 2, 3 और 37 से

8. 3030 के मान में शून्यों से पहले सबसे दाहिना अंक कौन-सा है?

(अ) 1
(ब) 3
(स) 7
(द) 9

9. 421 और 427 को जब एक ही संख्या से विभाजित किया जाता है, तो समान शेषफल 1 आता है। भाजक के रूप में कितनी संख्याओं का उपयोग किया जा सकता है ताकि शेषफल 1 ही आए?

(अ) 1
(ब) 2
(स) 3
(द) 4

10. एक डिब्बे (कैन) X में 399 लीटर पेट्रोल है और एक डिब्बे Y में 532 लीटर डीजल है। इन्हें समान आमाप (साइज) की बोतलों में अलग-अलग भरा जाना है ताकि पेट्रोल और डीजल में से प्रत्येक पूरे भरे जाएँ। बोतल की क्षमता लीटर में एक पूर्णांक है। ऐसे कितने भिन्न-भिन्न बोतल आमाप संभव हैं?

(अ) 3
(ब) 4
(स) 5
(द) 6

11. योगफल S=x+y+z के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए, जहाँ x, y और 2 में से प्रत्येक 10 से छोटी भिन्न अभाज्य संख्या है:

1. S का इकाई अंक 0 हो सकता है।
2. S का इकाई अंक 9 हो सकता है।
3. S का इकाई अंक 5 हो सकता है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं?

(अ) केवल 1 और 2
(ब) केवल 2 और 3
(स) केवल 1 और 3
(द) 1, 2 और 3

12. एक संख्या को 4 से गुणा करने के बदले गलती से  से विभाजित किया गया है। इस गलती के कारण परिणाम में प्रतिशत अंतर कितना होगा?

(अ) 25%
(ब) 50%
(स) 72.75%
(द) 93-75%

13. एक पिता ने अपने पुत्र से कहा, “n वर्ष पहले मेरी आयु तुम्हारी वर्तमान आयु के बराबर थी। मेरी वर्तमान आयु, तुम्हारी n वर्ष पहले की आयु की चार गुना है”। यदि पिता और पुत्र की वर्तमान आयु का योगफल 130 वर्ष है, तो उनकी आयु में कितना अंतर है?

(अ) 30 वर्ष
(ब) 32 वर्ष
(स) 34 वर्ष
(द) 36 वर्ष

14. निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

1. 1000 लीटर = 1m3
2. 1 मेट्रिक टन = 1000 kg
3. 1 हेक्टेयर =10000m2

उपर्युक्त में से कौन-से सही हैं?

(अ) केवल 1 और 2
(ब) केवल 2 और 3
(स) केवल 1 और 3
(द) 1,2 और 3

15. राज के पास एक डिब्बे में दस जोड़े लाल जूते, नौ जोड़े सफ़ेद जूते और आठ जोड़े काले जूते हैं। यदि वह पहनने हेतु एक जोड़ा लाल जूता लेने के लिए डिब्बे में से यादृच्छिक रूप से एक-एक कर (बिना उसे वापस रखे) जूते निकालता है, तो उसे अधिकतम कितने प्रयास करने होंगे?

(अ) 27
(ब) 36
(स) 44
(द) 45 

16. जब 85 x 87 x 89 x 91 x 95 x 96 को 100 से भाग दें, तो शेषफल क्या रहता है?

(अ) 0
(ब) 1
(स) 2
(द) 4

17. (57242)9x7x5x3x1 के प्रसार में इकाई का अंक क्या है?

(अ) 2
(ब) 4
(स) 6
(द) 8

18. अभाज्य संख्या p और भाज्य संख्या c के बारे में निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

1. p+c/p-c सम हो सकता है।
2. 2p+c विषम हो सकता है।
3. pe विषम हो सकता है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-कौन से सही हैं?

(अ) केवल 1 और 2
(ब) केवल 2 और 3
(स) केवल 1 और 3
(द) 1,2 और 3

19. 125 सर्वसम घन एक घनाकार खंड के रूप में व्यवस्थित किए गए हैं। कितने घन हर पार्श्व से अन्य घनों द्वारा घिरे हुए हैं?

(अ) 27
(ब) 25
(स) 21
(द) 18

20. संख्या 11223344 के अंकों को पुनर्व्यवस्थित कर भिन्न 8-अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं, इस प्रकार कि विषम अंक विषम स्थानों पर हों और सम अंक सम स्थानों पर हों?

(अ) 12
(ब) 18
(स) 36
(द) 72

21. A, B, C अलग-अलग काम करते हुए किसी काम को क्रमश: 8, 16 और 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं। अकेला A सोमवार को काम करता है, अकेला B मंगलवार को काम करता है, अकेला C बुधवार को काम करता है; A फिर से अकेला बृहस्पतिवार को काम करता है और इसी तरह यह क्रम जारी रहता है। निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

1. यह काम बृहस्पतिवार को पूरा हो जाएगा।
2. यह काम 10 दिनों में पूरा हो जाएगा।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?

(अ) केवल 1
(ब) केवल 2
(स) 1 और 2 दोनों
(द) न तो 1, न ही 2

22. अनुक्रम 20, 10, 10, 15, 30, 75, X में X का मान क्या है?

(अ) 105
(ब) 120
(स) 150
(द) 225

23. 2^40, 3^21, 4^18 और 8^12 में से कौन-सी संख्या लघुतम है?

(अ) 240
(ब) 321
(स) 418
(द) 812

24. X और Y, 300 m लम्बे वृत्तीय मार्ग में दौड़ते हुए 3 km की दौड़ लगाते हैं। उनकी चाल 3:2 के अनुपात में है। अगर उन्होंने एक-साथ एक ही दिशा में दौड़ शुरू की है, तो कितनी बार पहला व्यक्ति, दूसरे व्यक्ति के पास से गुजरेगा (दौड़ शुरू करने की स्थिति को पास से गुजरने में नहीं गिना गया है)?

(अ) 2
(ब) 3
(स) 4
(द) 5

25. नीचे दिए गए प्रश्न और दो कथनों पर विचार कीजिए:

प्रश्न : क्या x पूर्णांक है?

कथन-1 : x/3 पूर्णांक नहीं है।

कथन-2 : 3x पूर्णांक है।

उपर्युक्त प्रश्न और कथनों के बारे में निम्नलिखित में से

कौन-सा एक सही है?

(अ) अकेला कथन-1 ही प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त है
(ब) अकेला कथन-2 ही प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त है
(स) कथन-1 और कथन-2, दोनों, प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त हैं
(द) कथन-1 और कथन-2, दोनों, प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त नहीं हैं

UPSC मेंस के लिए मैथ्स के प्रश्न

UPSC मेंस के लिए मैथ्स के प्रश्न इस प्रकार हैं:

1. माना H, R4 की एक उपसमष्टि है, जो कि सदिशों 01=(1,-2, 5,-3), 02=(2, 3, 1,-4), U3 = (3, 8,-3,-5) द्वारा जनित है। तब H का एक आधार एवं विमा ज्ञात कीजिए तथा H के इस आधार को R4 के एक आधार तक विस्तृत कीजिए।

2. माना T: R3-> R3 एक रैखिक संकारक है तथा R पर R3 का एक आधार B= (v1, U2, V3} है। माना कि Tu1 = (1, 1, 0), Tv2 =(1, 0,-1), Tv3 =(2,1,-1) है। T की परिसर समष्टि तथा शून्य समष्टि के लिए एक आधार ज्ञात कीजिए।

3. टेलर प्रमेय द्वारा In(x) का (x-1) की घात में प्रसार कीजिए तथा In(1·1) का दशमलव के चार स्थानों तक सही मान ज्ञात कीजिए।

4. माना R के ऊपर R 3 पर एक रैखिक संकारक T, T(x, y, 2) = (2x, 4x-y, 2x+3y-2) द्वारा परिभाषित है। क्या T व्युत्क्रमणीय है? यदि हाँ, तो अपने उत्तर का तर्क प्रस्तुत कीजिए तथा T-1 ज्ञात कीजिए।

5. यदि u = (x+y) /(1-xy) तथा v = tan-1 x+tan-1 y हैं, तब (u, v)/x, y) ज्ञात कीजिए। क्या u तथा v फलनतः सम्बन्धित हैं? यदि हाँ, तो सम्बन्ध ज्ञात कीजिए।

6. वक्र-कुल r = c(sec 0 + tan 0) के लम्बकोणीय संछेदी ज्ञात कीजिए, जहाँ c एक प्राचल है।

7. लाप्लास रूपान्तर का प्रयोग करते हुए समाकलन समीकरण y(t) = cos t+ fy(x) cos (t-x)dx को हल कीजिए।

8. किसी समय t (सेकण्ड में) पर एक चर समांतर-षट्फलक की सहावसानी किनारे सदिशों

α=tî+(t+1)]+(2t+1)k
β=2tî+(3t-1)j +tk
γ=i+3tj+k

द्वारा निरूपित हैं। समांतर-चतुर्भुज, जिसकी सहावसानी किनारे व और Y हैं, के सदिशीय क्षेत्रफल की परिवर्तन दर क्या है? t =1 सेकण्ड पर समांतर-षट्फलक के आयतन की परिवर्तन दर भी ज्ञात कीजिए।

9. लम्बाई 7 की छः हल्की छड़ों द्वारा निर्मित एक सम चतुष्फलक एक चिकने क्षैतिज समतल पर रखा है। W भार तथा r त्रिज्या का एक छल्ला तिर्यक् भुजाओं द्वारा आलम्बित है। कल्पित कार्य सिद्धान्त का उपयोग करते हुए किसी भी एक क्षैतिज भुजा में प्रतिबल ज्ञात कीजिए।

10. आयतीय क्षेत्र R:|x-xo|Sa, ly-yolsb में प्रारम्भिक मान समस्या dy/ dx= f (x, y), yixo) = y० के अद्वितीय हल के अस्तित्व के लिए अद्वितीयता प्रमेय का कथन लिखिए। एक उपयुक्त आयत R में प्रारम्भिक मान समस्या dy/dx=2√y, y(1)=0 के हल के अस्तित्व और अद्वितीयता का परीक्षण कीजिए। यदि एक से अधिक हल मौजूद हैं, तो सभी हलों को ज्ञात कीजिए।

11. लम्बाई 1 की एक हल्की अवितान्य डोरी द्वारा एक नियत बिन्दु से ऊर्ध्वाधर लटका हुआ एक भारी कण प्रारम्भिक वेग u के साथ एक वृत्त में घूमना शुरू करता है ताकि एक ऊर्ध्वाधर समतल में एक पूर्ण परिक्रमण कर सके। दर्शाइए कि किसी भी व्यास के सिरों पर तनावों का योग अचर है।

12. लाप्लास रूपान्तर का उपयोग करके प्रारम्भिक मान समस्या y”+2y’+5y= δ(t-2), γ(O)=0, γ'(O)=0 को हल कीजिए, जहाँ δ(t-2) डिरैक डेल्टा फलन को दर्शाता है।

13. मान लीजिए कि कोटि mn का एक परिमित समूह G है, जहाँ m और n, (m > n) अभाज्य संख्याएँ हैं। दर्शाइए कि G का कोटि m का अधिक-से-अधिक एक उपसमूह है।

14. पूर्णांकों के वलय Z पर बहुपद वलय Z[x] का विचार कीजिए । मान लीजिए x द्वारा जनित Z[x] की एक गुणजावली S है। दर्शाइए कि S, Z[x] की एक अभाज्य गुणजावली है लेकिन उच्चिष्ठ गुणजावली नहीं है।

15. एक कंपनी का कार्मिक प्रबंधक, अधिकारियों A, B और C को क्षेत्रीय कार्यालयों दिल्ली, मुंबई, कोलकाता और चेन्नई में नियुक्त करना चाहता है। चार क्षेत्रीय कार्यालयों में इन तीन अधिकारियों के स्थानांतरण की लागत (हजार रुपयों में) नीचे दी गई है :

	कार्यालय
अधिकारी	दिल्ली	मुंबई	कोलकाता	चेन्नई
A	16	22	24	20
B	10	32	26	16
C	10	20	46	30

वह नियतन (असाइनमेन्ट) ज्ञात कीजिए, जो स्थानांतरण की कुल लागत को न्यूनतम करता है और न्यूनतम लागत भी निर्धारित कीजिए।

16. गाउस-जॉर्डन विधि द्वारा निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय को हल कीजिए :

2x+3y-z = 5
4x+4y-3z=3
2x-3y+2z=2

17. द्रव्यमान m तथा लम्बाई 2a का एक खुरदुरा एकसमान बोर्ड एक चिकने क्षैतिज तल पर रखा है और M द्रव्यमान का एक व्यक्ति उस पर एक छोर से दूसरे छोर तक चलता है। इस दौरान बोर्ड द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।

18. (i) चौड़ाई h = 1 के साथ सिम्प्सन के नियम, और (ii) चौड़ाई h = 1 के साथ समलंबी (ट्रेपिज़ोइडल) नियम का उपयोग करके f(x) = 5x^3-3x^2+2x +1 का x =- 2 से x = 4 तक समाकलन कीजिए।

19. दो परवलयजों Z = 5(x^2+y^2) और Z=6-7x^2-y^2 के बीच घिरे ठोस के आयतन को दर्शाने वाले त्रिशः समाकल का मान निकालिए।

20. कोई कण केन्द्र ‘O’ के सापेक्ष आवर्त काल T के साथ सरल आवर्त गति में गतिशील है। कण बिन्दु P से OP के अनुदिश दिशा में v वेग से गुजरता है तथा OP=p है। कण का बिन्दु P पर पुनः लौटने में लगा समय ज्ञात कीजिए। यदि लगा समय T/2 हो, तो p का मान क्या होगा?

21. मान लीजिए कोटि 10 का एक समूह G है तथा कोटि 6 का एक समूह G’ है। जाँच कीजिए कि क्या G से G’ पर एक आच्छादक समाकारिता का अस्तित्व है।

22. गुणजावली 4Z + 6Z को पूर्णांकीय प्रांत Z में एक मुख्य गुणजावली के रूप में व्यक्त कीजिए।

23. एक व्यक्ति को अपने उद्यान के लिए रसायन A, B तथा C की क्रमशः 24, 24 तथा 20 इकाई की आवश्यकता है। उत्पाद P के प्रत्येक मर्तबान में रसायन A, B तथा C की क्रमशः 2, 4 तथा 1 इकाई हैं तथा उत्पाद Q के प्रत्येक मर्तबान में रसायन A, B तथा C की क्रमशः 2, 1 तथा 5 इकाई हैं। यदि P के एक मर्तबान का मूल्य ₹ 30 है तथा Q के एक मर्तबान का मूल्य ₹ 50 है, तब न्यूनतम खर्च तथा आवश्यकताओं की पूर्ति के लिए प्रत्येक उत्पाद के कितने मर्तबान खरीदे जाएँ?

24. सिद्ध कीजिए कि 2p कोटि के एक अक्रमविनिमेय समूह, जहाँ p एक विषम अभाज्य संख्या है, में p कोटि का एक उपसमूह होना आवश्यक है।

25. एक तरल प्रवाह में, 2m सामर्थ्य का एक स्रोत z=2 पर स्थित है तथा m सामर्थ्य के दो अभिगम (सिंक) z=2+i और z=2-i पर स्थित हैं। प्रवाह-रेखाएँ ज्ञात कीजिए।

UPSC में मैथ्स का वेटेज

UPSC प्रीलिम्स में CSAT के लगभग 30-40% प्रश्न गणित-आधारित होते हैं। इनमें बुनियादी अंकगणित, बीजगणित, प्रतिशत, औसत, अनुपात, लाभ और हानि, समय और कार्य, संभावना, ज्यामिति और डेटा व्याख्या (ग्राफ़, चार्ट, आदि) शामिल हैं। यूपीएससी मेंस में मैथ्स एक ऑप्शनल विषय है। यूपीएससी मेंस दोनों वैकल्पिक पेपर में से प्रत्येक के लिए 250 अंक प्राप्त होते हैं। जीएस पेपर में गणित नहीं होती है, लेकिन यदि आप गणित को अपने वैकल्पिक विषय के रूप में चुनते हैं तो यह 500 अंकों का होता है।

UPSC मैथ्स की तैयारी के लिए महत्वपूर्ण टॉपिक्स 

UPSC मैथ्स की तैयारी के लिए महत्वपूर्ण टॉपिक्स इस प्रकार हैं:

• एलजेब्रा (Algebra)
• लीनियर अलजेब्रा (Linear Algebra)
• कैलकुलस (Calculus)
• एनालिटिकल ज्योमेट्री (Analytical Geometry)
• वेक्टर अलजेब्रा (Vector Algebra)
• स्टेटिस्टिक्स एंड डायनेमिक्स (Statistics and Dynamics)
• रियल एनालिसिस (Real Analysis)
• कॉम्प्लेक्स एनालिसिस (Complex Analysis)
• न्यूमेरिकल एनालिसिस (Numerical Analysis)
• मैकेनिक्स (Mechanics)

यूपीएससी सीएसई मैथ्स के पिछले साल के पेपर PDF 

मैथ्स यूपीएससी मेंस में एक वैकल्पिक विषय है। यूपीएससी मेंस में मैथ्स के दो पेपर होते हैं। यूपीएससी सीएसई के पिछले साल के वैकल्पिक मैथ्स के पेपर PDF इस प्रकार हैं:

यूपीएससी सीएसई परीक्षा 2024 

Mathematics Paper – I

Mathematics Paper – II

यूपीएससी सीएसई परीक्षा 2023

Mathematics Paper – I

Mathematics Paper – II

यूपीएससी सीएसई परीक्षा 2022

Mathematics Paper – I

Mathematics Paper – II

यूपीएससी सीएसई परीक्षा 2021

Mathematics Paper-I

Mathematics Paper-II

यूपीएससी सीएसई प्रीलिम्स पिछले साल के पेपर

यूपीएससी प्रीलिम्स में सीसेट में मैथ्स के प्रश्न पूछे जाते हैं, इसलिए यूपीएससी सीएसई प्रीलिम्स पिछले साल के पेपर हिंदी में ईयर वाइज इस प्रकार हैं:

यूपीएससी सर्विसेज प्रीलिमिनरी एग्जामिनेशन 2024

General Studies Paper – I

General Studies Paper – II

यूपीएससी सर्विसेज प्रीलिमिनरी एग्जामिनेशन 2023

General Studies Paper I

General Studies Paper II

यूपीएससी सर्विसेज प्रीलिमिनरी एग्जामिनेशन 2022

General Studies Paper I

General Studies Paper II

यूपीएससी सर्विसेज प्रीलिमिनरी एग्जामिनेशन 2021

General Studies Paper – I

General Studies Paper – II

FAQs

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