गोलार्ध का आयतन का सूत्र- गोलार्ध का आयतन का सूत्र, जानिए उदाहरण के साथ

गणित के विद्यार्थी गोलार्ध का आयतन का सूत्र के बारे में भलि भांति जानते ही होंगे, यदि नहीं तो आज की इस पोस्ट में विद्यार्थी चाहें किसी भी विषय के क्यों न हों, उनको गोलार्ध का आयतन का सूत्र की उदाहरण के साथ संपूर्ण जानकारी मिलेगी। जिसके लिए आपको इस पोस्ट को अंत तक पढ़ना पड़ेगा।

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गोलार्ध की परिभाषा

एक गोले को तीन-आयामों में बिंदुओं के एक सेट के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसमें एक सतह पर स्थित सभी बिंदु केंद्र से समान दूरी पर होते हैं। जब एक समतल गोले को केंद्र या समान भागों में काटा जाता है, तो यह एक गोलार्ध बन जाता है। आसान भाषा में कहा जा सकता है कि एक गोलार्ध एक गोले का बिल्कुल आधा होता है। सामान्य तौर पर एक गोला से ही दो गोलार्ध बनते हैं। गोलार्ध का सबसे अच्छा और आसान उदाहरण पृथ्वी है, हमारी पृथ्वी दो गोलार्धों से बनी है, जो कि दक्षिणी गोलार्ध और उत्तरी गोलार्ध के नाम से जाने जाते हैं।

गोलार्ध का आयतन

गोलार्ध का आयतन किसी विशिष्ट ज्यामिति आकृति के भीतर किसी त्रिदिमी यानि कि 3D रिक्त स्थान का मात्रा आयामन होता है। गोलार्द्ध एक त्रि-आयामी ज्यामितीय आकार है जो एक गोले का आधा भाग है जिसमें एक तरफ सपाट और दूसरी तरफ एक गोलाकार कटोरा है। गोलार्द्ध का आयतन उसमें फिट होने वाले इकाई घनों की संख्या होती है। 

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गोलार्ध के गुण

गोलार्ध की परिभाषा जानने के बाद आपको गोलार्ध के गुणों के बारे में जानकारी प्राप्त करना आवश्यक है, जिसके बारे में आप निम्नलिखित बिंदुओं के माध्यम से जानकारी प्राप्त कर सकते हैं;

• गोलार्ध के गुणों में से एक गुण यह भी है कि एक गोलार्ध में एक घुमावदार सतह क्षेत्र होता है।
• एक गोले की तरह, गोलार्द्ध में कोई किनारा और कोई भी शीर्ष नहीं होता है।
• यह पॉलीहेड्रॉन नहीं है क्योंकि पॉलीहेड्रॉन बहुभुज से बने होते हैं, लेकिन एक गोलार्ध में एक गोलाकार आधार और एक घुमावदार सतह होती है।
• गोलार्ध का व्यास एक रेखा खंड होता है, जो कि केंद्र से होकर गुजरता है और गोलार्ध के आधार पर दो विपरीत बिंदुओं को छूता है।
• अर्धगोले की त्रिज्या, मुख्य केंद्र से गोलार्द्ध की वक्र सतह पर एक बिंदु तक एक रेखा खंड होती है।

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गोलार्ध का आयतन का सूत्र

गोलार्ध का आयतन, ज्ञात करने के लिए आपको इसके सूत्र के बारे में जान लेना चाहिए क्योंकि बिना इसके सूत्र को जाने आप इसका आयतन ज्ञात नहीं कर सकते हैं। इसका सूत्र निम्नलिखित है-

गोलार्ध का आयतन = (2/3) × π × r³ घन इकाई

जहाँ,

π एक स्थिरांक है, जिसका मान लगभग 3.14 के बराबर होता है।

r गोलार्ध की त्रिज्या है।

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गोलार्ध का आयतन का सूत्र को उदाहरण से समझिए

गोलार्ध का आयतन का सूत्र निम्नलिखित उदाहरण से समझा जा सकता हैं-

प्रश्न : एक गोलार्ध जिसकी त्रिज्या 10 cm है, तो इस गोलार्ध का आयतन क्या होगा?

ज्ञात है : गोलार्ध की त्रिज्या (r) = 10 cm

गोलार्ध का आयतन = (2/3) × π × r³

V = (2/3) × 3.14 × 10 × 10 × 10 घन इकाई

अर्थात V = 2093.33 cm³

प्रश्न : एक गोलार्ध जिसकी त्रिज्या 5 cm है, तो इस गोलार्ध का आयतन क्या होगा?

ज्ञात है : गोलार्ध की त्रिज्या (r) = 5 cm

गोलार्ध का आयतन = (2/3) × π × r³

V = (2/3) × 3.14 × 5 × 5 × 5 घन इकाई

अर्थात V = 261.66 cm³

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