Gauss Ka Niyam: जानिए क्या है गॉस का नियम और यह कैसे काम करता है?

भौतिकी में गाउस का नियम (Gauss’s Law) वह नियम है जो इलेक्ट्रिक चार्ज के डिस्ट्रीब्यूशन एवं उनके कारण उत्पन्न इलेक्ट्रिक एरिया में संबंध स्थापित करता है। इस नियम के अनुसार, इस नियम की रेंडरिंग सन् 1835 में कार्ल फ्रेडरिक गॉस ने किया था, किन्तु इसका प्रकाशन सन् 1837 तक नहीं कर सके। यह नियम मैक्सवेल के चार समीकरणों में से एक है। गाउस का नियम, कूलाम्ब के नियम से डीराइव किया जा सकता है। (इसका उलटा भी सत्य है – कुलाम्ब का नियम, गाउस के नियम से निकाला जा सकता है।) तो चलिए जानते हैं Gauss Ka Niyam के बारे में।

गॉस का नियम

इस नियमानुसार, किसी काल्पनिक बंद सतह में कुल इलेक्ट्रिक फ्लक्स की मात्रा उस बंद सतह में स्थित सभी चार्ज के बीज गणितीय योग के बराबर होती है। किसी पॉइंट चार्ज q के परित: सरफेस के इंस्ट्रक्शन इलेक्ट्रिक फील्ड E के नार्मल कंपोनेंट का सरफेस इंटीग्रल निम्न होता है–

∮ E.dS = q/ε0

इस फॉर्मूले से यह ज्ञात होता है कि, सतह से उत्पन्न इलेक्ट्रिक फील्ड के फ्लक्स का नेट वैल्यू q/ε0 होता है जहां q सतह के अंदर बंद चार्ज है। यदि इस सतह के अंदर कोई आवेश नहीं है तब पृष्ठ से एमिटटेड इलेक्ट्रिक फील्ड शून्य होगा अर्थात् (E=0) तब,

∮ E.dS =0

Φ = Σq/ε0

गाउसीय नियम का गणितीय निरूपण :- 
electric flux = ΦE = ∮E.dA = E∮dA = qin/ ε0k
यहाँ
ε0 = निर्वात (वायु) की विद्युतशीलता
qin = पृष्ठ द्वारा परिबद्ध कुल आवेश
k = माध्यम का परावैद्युतांक
Φ = कुल फ्लक्स

विभिन्न स्थितियां :- 
यदि कुल आवेश ऋणात्मक है तो फ्लक्स ऋण आत्मक व प्रक्षेपित होगा। 
यदि कुल आवेश धनात्मक है तो फ्लक्स धनात्मक व निर्गत होगा। 
यदि आवेश शून्य है फ्लक्स भी शून्य होगा। 

साधारण शब्दों में समझे, तो किसी बंद तल से निकलने वाला विद्युत फ्लक्स उस तल द्वारा घिरे हुए कुल विद्युत आवेश की मात्रा का 1/ε0 गुना होता है।

डिफरेंशियल फॉर्म में गॉस का नियम

एक डेंसिटी डिस्ट्रीब्यूशन पर विचार करें, जिसमें चार्ज डेंसिटी ρ है किसी बंद सतह द्वारा सम्मिलित किया गया चार्ज, सतह द्वारा बंद वॉल्यूम के इंस्ट्रक्शन चार्ज डेंसिटी के वॉल्यूम इंटीग्रल द्वारा प्रदर्शित किया जाता है अर्थात इसकी वैल्यू ∫ρdv होती है। समीकरण गॉस के नियम की डिफरेंशियल समीकरण है इसका अर्थ है कि किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की डाइवर्जेन उस बिंदु पर आवेश के वॉल्यूम डेंसिटी का 1/ε0 होती है। यह विद्युत क्षेत्र के लिए मैक्सवेल की डाइवर्जेन समीकरण है।

गॉस के नियम के अनुप्रयोग

इस नियम के द्वारा निम्न को ज्ञात किया जा सकता है-

1. बिंदु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र
2. आवेशित गोलियां खोल का विद्युत क्षेत्र
3. गोलियां खोल के बाहर विद्युत क्षेत्र
4. गोलियां खोल के अंदर विद्युत क्षेत्र
5. गोलिया समान आवेश वितरण
6. बिंदु आवेश वितरण के बाहर
7. बिंदु आवेश वितरण की सतह पर
8. बिंदु आवेश वितरण के अंदर
9. अनंत लाइन चार्ज के कारण विद्युत क्षेत्र
10. अनंत बेलनाकार सिमिट्रिकल आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र
11. आवेश की कुचालक अनंत लंबाई की समतल सीट के कारण विद्युत क्षेत्र
12. संकेंद्रित गोलाकार खोल के कारण विद्युत क्षेत्र

गाउस की थ्योरम के अनुप्रयोग

गाउस की थ्योरम का उपयोग किसी दिए गए आवेश डिस्ट्रीब्यूशन के कारण किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र तीव्रता ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है। इसके लिए सर्वप्रथम हम ऐसे पृष्ठ की कल्पना करते हैं जो गए गए चार्ज डिस्ट्रीब्यूशन के परितः सममित हो तथा जिस बिंदु पर हमें विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की गणना करनी है, वह बिंदु उस पृष्ठ पर स्थित हो। इस पृष्ठ को गॉसियन सरफेस कहते हैं। तत्पश्चात गाउस की थ्योरम के अनुसार इस पृष्ठ से होकर गुजरने वाले इलेक्ट्रिक फ्लक्स की गणना करते हैं।

गॉस का नियम के महत्वपूर्ण तथ्य

Gauss Ka Niyam के महत्वपूर्ण तथ्य नीचे दिए गए हैं-

• यदि बंद पृष्ठ में कोई विद्युत द्विध्रुव उपस्थित है तो कुल आवेश शून्य होने के कारण कुल फ्लक्स भी शून्य होगा। 
• गॉस की थ्योरम इस तथ्य पर आधारित है कि बिंदु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता दूरी के वर्ग के इन्वेर्स्ली प्रोपोरशनल होती है।
• किसी बंद पृष्ठ में आने वाले फ्लक्स को ऋणात्मक और बाहर जाने वाले फ्लक्स को धनात्मक माना जाता है क्योंकि n को बाहर की दिशा में धनात्मक लिया जाता है।
• गाउसीय पृष्ठ पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता गाउसीय पृष्ठ के अंदर और बाहर उपस्थित सभी आवेशों के कारण होती है।
• किसी गाउसीय पृष्ठ में Φ = 0 का अर्थ यह नहीं है कि प्रत्येक बिंदु पर E = 0 है लेकिन प्रत्येक बिंदु पर E = 0 का अर्थ Φ = 0 होता है।
• गॉस की थ्योरम का उपयोग मुख्यतः सममित आवेश वितरण के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करने के लिए किया जाता है।
• गाउसियन पृष्ठ इस प्रकार लेना चाहिए कि इस पर कोई आवेश नहीं हो। गॉस की थ्योरम अनुसार बिंदु मनी चार्ज q से चारों ओर निकलने वाली कुल विद्युत क्षेत्र रेखाओं की संख्या q/ε₀ होती है।
• गॉस की थ्योरम ग्रेविटेशनल क्षेत्र के लिए भी लागू होती है।
• गाउसीय पृष्ठ से गुजरने वाला फ्लक्स इसकी आकृति पर निर्भर नहीं करता है।
• गाउस का नियम प्रत्येक बंद पृष्ठ के लिए लागू होता है। 
• गाउसीय पृष्ठ से गुजरने वाला फ्लक्स गाउसीय पृष्ठ के अंदर आवेश की स्थिति पर निर्भर नहीं करता है।
• गाउसीय पृष्ठ से गुजरने वाला फ्लक्स केवल पृष्ठ के अन्दर कुल आवेश पर निर्भर करता है।
• यदि समान या असमान विद्युत क्षेत्र में कोई पृष्ठ विभव स्थित है तथा पृष्ठ के अंदर कोई आवेश नहीं है तो पृष्ठ का कुल फ्लक्स शून्य होगा।

MCQs

FAQs

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