शंकु के आयतन का सूत्र- शंकु के आयतन का सूत्रजानिए उदाहरण के साथ

गणित के विद्यार्थी शंकु के आयतन का सूत्र के बारे में भलि भांति जानते ही होंगे, यदि नहीं तो आज की इस पोस्ट में विद्यार्थी चाहें किसी भी विषय के क्यों न हों, उनको शंकु के आयतन का सूत्र की उदाहरण के साथ संपूर्ण जानकारी मिलेगी। जिसके लिए आपको इस पोस्ट को अंत तक पढ़ना पड़ेगा।

शंकु क्या होता है?

शंकु एक त्रि-आयामी (3D) ज्यामितीय आकृति है, जिसमे एक गोलाकार आधार होता है, जो एक सपाट आधार से शुरू होकर एक शीर्ष बिंदु तक पहुंचता है। आसान भाषा में समझा जाए तो शंकु ऐसे रेखा खण्डों से बना होता है, जो शीर्ष पर बिंदु है उसे आधार के सभी बिंदु से जोड़ते हैं। शंकु के आधार और शीर्ष के बीच की दूरी को शंकु की ऊंचाई कहा जाता है।

शंकु के कितने भाग होते हैं?

मूल रूप से देखा जाए तो शंकु की परिभषा से ज्ञात होता है कि शंकु के चार भाग होते है, जो कि निम्नलिखित हैं:

1. शीर्ष
2. वृताकार आधार
3. शंकु की ऊँचाई
4. तिर्यक ऊँचाई

शंकु के आयतन का सूत्र

शंकु के आयतन का सूत्र जानकार आप शंकु को आसानी से समझ सकते हैं, शंकु के आयतन का सूत्र निम्नलिखित है-

1. शंकु का आयतन = 1/3 πr²h घन इकाई
2. लम्बवृतीय शंकु की तिर्यक ऊँचाई = √ ( h2 + r² )
3. शंकु की ऊँचाई = √ (l2 – r² )
4. शंकु की आधार की त्रिज्या = √ (l2 – h2 )
5. शंकु के छिन्नक का आयतन = 1/3 πr (r² + r² + Rr)

जहाँ h = ऊँचाई, l = तिर्यक ऊँचाई और r = आधार की त्रिज्या है।

शंकु के छिन्नक के आयतन में R = छिन्नक की बड़ी त्रिज्या, r = छोटी त्रिज्या है। 

शंकु के गुणधर्म

शंकु के आयतन को ज्ञात करने के लिए आपको शंकु के गुणधर्मों के बारे में पता होना आवश्यक है, जों कि निम्नलिखित है।

• एक शंकु में एक शीर्ष होता है। शंकु के किनारों को घुमाया जाता है एवं उन्हें एक बिंदु पर मोड़ दिया जाता है, जिससे हमें शंकु का शीर्ष मिलता है।
• एक शंकु की चौड़ाई उसके गोलाकार फलक का व्यास होता है।
• एक शंकु में केवल एक फलक होता है एवं वह फलक गोलाकार होता है। यह शंकु का नीचे का हिस्सा होता है। शंकु के फलक को ही शंकु का आधार भी कहा जाता है।

शंकु के आयतन को उदाहरण से समझिए

शंकु के आयतन का सूत्र जानने के बाद आप शंकु के आयतन को निम्नलिखित उदाहरण से समझ सकते हैं-

प्रश्न: यदि किसी शंकु की त्रिज्या 14 cm और तिर्यक ऊँचाई 10 cm हो, तो शंकु का आयतन निकालें? (जहाँ π = 22 / 7)

ज्ञात है: शंकु का त्रिज्या = 14 cm, तिर्यक ऊँचाई = 10 cm

शंकु का आयतन = 1/3 πr²h

शंकु का आयतन = 1/3 × 22/7 × 14 × 14 × 10

शंकु का आयतन = 1/3 × 22 × 2 ×14 × 10

अर्थात, शंकु का आयतन = 2053.33 cm3

प्रश्न: किसी शंकु की आधार का व्यास 12 cm और ऊँचाई 7 cm है, तो शंकु का आयतन ज्ञात करें? (जहाँ π = 22 / 7)

ज्ञात है: शंकु की आधार का व्यास = 12 cm, शंकु का त्रिज्या = 6 cm, तिर्यक ऊँचाई = 7 cm

शंकु का आयतन = 1/3 πr²h

शंकु का आयतन = 1/3 × 22/7 × 6 × 6 × 7

शंकु का आयतन = 22 × 2 × 6

अर्थात, शंकु का आयतन = 264 cm3

प्रश्न: यदि किसी शंकु की त्रिज्या 7 cm और तिर्यक ऊँचाई 7 cm हो, तो शंकु का आयतन निकालें? (जहाँ π = 22 / 7)

ज्ञात है: शंकु का त्रिज्या = 7 cm, तिर्यक ऊँचाई = 7 cm

शंकु का आयतन = 1/3 πr²h

शंकु का आयतन = 1/3 × 22/7 × 7 × 7 × 7

शंकु का आयतन = 1/3 × 22 × 7 × 7

अर्थात, शंकु का आयतन = 359.33 cm3

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