सिलेंडर के आयतन का सूत्र- सिलेंडर के आयतन का सूत्र, जानिए उदाहरण के साथ

गणित के विद्यार्थी कमरे का आयतन का सूत्र के बारे में भलि भांति जानते ही होंगे, यदि नहीं तो आज की इस पोस्ट में विद्यार्थी चाहें किसी भी विषय के क्यों न हों, उनको सिलेंडर का आयतन का सूत्र की उदाहरण के साथ संपूर्ण जानकारी मिलेगी। जिसके लिए आपको इस पोस्ट को अंत तक पढ़ना पड़ेगा। सिलेंडर का आकार बेलन का आकार के समान होता है, इसीलिए इसका आयतन भी बेलन के आयतन के समान होता है।

सिलेंडर की परिभाषा

सिलेंडर एक त्रि-आयामी आकार है जिसका आधार गोलाकार है। एक सिलेंडर को गोलाकार डिस्क के एक सेट के रूप में देखा जा सकता है, जो कि एक दूसरे के ऊपर रखे होते हैं। आसान भाषा में एक बेलनाकार बॉक्स की क्षमता मूल रूप से सिलेंडर के आयतन के बराबर होती है। इस प्रकार, त्रि-आयामी आकृति का आयतन उस आकृति द्वारा घेरे गए स्थान की मात्रा के बराबर होता है।

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सिलेंडर के आयतन का सूत्र

सिलेंडर बेलनाकार आकृति होती है, इसीलिए इसके आयतन के लिए आप बेलन के आयतन के सूत्र की सहायता से इसका आयतन ज्ञात कर सकते हैं।

जैसा कि आप जानते हैं कि एक लम्ब वृत्तीय बेलन का आधार एक वृत्त होता है और त्रिज्या r वाले एक वृत्त का क्षेत्रफल r² होता है। इसीलिए, इसके सूत्र का उपयोग करते हुए एक लम्ब वृत्तीय बेलन का आयतन (V) है,

सिलेंडर का आयतन V = πr²h

यहां,

‘r’ बेलन के आधार (वृत्त) की त्रिज्या है

‘h’ बेलन की ऊंचाई है

π 22/7 (या) 3.142 का अचर है।

इसीलिए, एक बेलन का आयतन उसकी ऊँचाई के साथ सीधे तौर पर, उसकी त्रिज्या के वर्ग के साथ बदलता रहता है। आसान भाषा में समझा जाए तो यदि बेलन की त्रिज्या को दुगुना कर दिया जाए तो यह उसके आयतन को चार से गुणा कर देगा।

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बेलन की मात्रा क्या है?

बेलन के आयतन का सूत्र जानने के लिए बेलन की मात्रा को किस प्रकार मापा जाता है, इसकी भी आपको जानकारी होना अनिवार्य है। एक बेलन का आयतन घन इकाइयों जैसे cm3, m3, in3 आदि में मापा जाता है।

सिलेंडर का आयतन को उदाहरण से समझिए

सिलेंडर का आयतन का सूत्र को निम्नलिखित उदाहरण से समझ सकते हैं-

प्रश्न : उस सिलेंडर का आयतन ज्ञात कीजिये, जिसकी त्रिज्या 66cm और ऊंचाई 44cm है?

ज्ञात है : सिलेंडर की त्रिज्या = 66cm, सिलेंडर की ऊंचाई = 44cm

सिलेंडर का आयतन का सूत्र : V = πr²h

V = 3.142 × 66 × 66 × 44

V =  6,02,208.288 cm3

प्रश्न : उस सिलेंडर का आयतन क्या होगा, जिसकी त्रिज्या 40 cm और ऊंचाई 20 cm है?

सिलेंडर की त्रिज्या = 40 cm, सिलेंडर की ऊंचाई = 20 cm

सिलेंडर का आयतन का सूत्र : V = πr²h

V = 3.142 × 40 × 40 × 20

V = 1,00,544 cm3

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