वर्ग का आयतन का सूत्र- वर्ग का आयतन का सूत्र जानिए उदाहरण के साथ

गणित के विद्यार्थी वर्ग का आयतन का सूत्र के बारे में भलि भांति जानते ही होंगे, यदि नहीं तो आज की इस पोस्ट में विद्यार्थी चाहें किसी भी विषय के क्यों न हों, उनको वर्ग का आयतन का सूत्र की उदाहरण के साथ संपूर्ण जानकारी मिलेगी। जिसके लिए आपको इस पोस्ट को अंत तक पढ़ना पड़ेगा।

वर्ग किसे कहते हैं?

वर्ग का आयतन का सूत्र जानने से पहले आपको इस बात का बोध होना चाहिए कि वर्ग किसे कहते हैं। इसकी परिभाषा कुछ इस प्रकार होगी, “वर्ग एक ऐसा चतुर्भुज होता है जो कि चार भुजाओं से घिरी हुई, द्विविमीय बंद आकृति होती है। वर्ग की चरों भुजाएं आपस में बराबर होती हैं तथा प्रत्येक कोण समकोण होता है।” आसान भाषा में कहा जाए तो एक वर्ग की चारों भुजाएं आपस में सामान होती है तथा प्रत्येक कोण 90० का होता है।

वर्ग का आयतन का सूत्र

वर्ग का आयतन = भुजा × भुजा × भुजा = भुजा³ (भुजा पर घतांक 3) वर्ग इकाई / वर्ग यूनिट होता है । वर्ग एक ऐसी आकृति को कहा जाता है जिसकी लम्बाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई सामान होती हैं।

वर्ग की भुजाएं हमेशा सामान होती है इसीलिए वर्ग के आयतन की बात करें, तो वो भी वर्ग की लम्बाई वाली भुजा गुणा चौड़ाई वाली भुजा गुणा ऊंचाई वाली भुजा होता है। वर्ग में लम्बाई, चौड़ाई और उंचाई एक बराबर होती है, जिसे हम भुजा मानते हैं।

वर्ग का आयतन= लम्बाई  X चौड़ाई  X उंचाई = भुजा X भुजा X भुजा = भुजा³

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वर्ग की विशेषता या गुणधर्म

वर्ग की परिभाषा के बाद आपको इस बारे में जान लेना चाहिए कि वर्ग की विशेषता या गुणधर्म क्या होते हैं, इसी के आधार पर वर्ग का आयतन ज्ञात किया जाता है। वर्ग की विशेषता या गुणधर्म निम्नवत हैं-

• वर्ग चार सामान या बराबर भुजाओं से घिरा हुआ आकृति है, जिसका प्रत्येक कोण समकोण होता है।
• एक वर्ग के विकर्ण के लम्बाई बराबर होती है तथा एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
• किसी भी वर्ग के विकर्ण एक दुसरे को 90० पर समद्विभाजित करते हैं।
• किसी वर्ग का क्षेत्रफल निकालने के लिए दो भुजाओं को गुणनफल निकलना होगा। ( क्षेत्रफल = भुजा x भुजा)
• एक वर्गाकार आकृति का परिमाप निकलने के लिए सभी भुजाओं का योग निकालना होगा।
• एक वर्ग के विकर्ण की लम्बाई = √2 x भुजा ( जो की पाईथागोरस प्रमेय से निकालना होगा।)
• वर्ग के दोनों विकर्ण की लम्बाई बराबर होती है।
• वर्ग एक समान्तर चतुर्भुज होता है तथा एक चक्रीय चतुर्भुज भी होता है।
• किसी वर्ग की भुजा की लम्बाई जब क्षेत्रफल दिया हो. वर्ग की भुजा की माप = √क्षेत्रफल होता है।
• एक वर्ग को समचतुर्भुज भी कहते हैं क्योंकि इसकी सभी भुजाओं की लम्बाई बराबर होती है।
• अगर वर्ग के भुजाओं के मध्य बिंदुओं को आपस में सरल रेखा द्वारा मिला दिया जाए, तो एक वर्गाकार चतुर्भुज बनेगा।

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वर्ग के आयतन को उदाहरण से समझिए

वर्ग का आयतन का सूत्र जानने के बाद आप वर्ग के आयतन को निम्नलिखित उदाहरण से समझ सकते हैं-

प्रश्न: एक वर्ग की प्रत्येक भुजा 40cm है, तो उसका आयतन क्या होगा?

वर्ग की भुजा = 40cm

दिए गए वर्ग के आयतन के सूत्र के अनुसार

वर्ग का आयतन = भुजा³

वर्ग का आयतन = (40)³

वर्ग का आयतन = 40 × 40 × 40

अत: वर्ग का आयतन = 12000 cm³

प्रश्न: एक वर्ग की प्रत्येक भुजा 20 cm है, तो उसका आयतन क्या होगा?

वर्ग की भुजा = 20 cm

दिए गए वर्ग के आयतन के सूत्र के अनुसार

वर्ग का आयतन = भुजा³

वर्ग का आयतन = (20)³

वर्ग का आयतन = 20 × 20 × 20

अत: वर्ग का आयतन = 6000 cm³

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