वलय का आयतन का सूत्र- वलय का आयतन का सूत्र, जानिए उदाहरण के साथ

गणित के विद्यार्थियों को वलय का आयतन का सूत्र पता होना चाहिए क्योंकि इसी सूत्र के आधार पर आप गणित की गणनाओं को समझ पाएंगे। यदि आप इस सूत्र के बारे में नहीं जानते तो इस पोस्ट में विद्यार्थी चाहें किसी भी विषय के क्यों न हों, उनको वलय का आयतन का सूत्र की उदाहरण के साथ संपूर्ण जानकारी मिलेगी। जिसके लिए आपको इस पोस्ट को अंत तक पढ़ना पड़ेगा।

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वलय की परिभाषा

वलय एक ठोस ज्यामिति आकृति होती है, जिसमें सभी बिंदुओं से एक निश्चित दूरी पर रेडियस होती है। यह दूरी वलय केंद्र से रेडियस की लम्बाई होती है, जो कि एक स्थिर दूरी पर होती है। सभी बिंदुओं के एक समान दूरी पर रहने से जो आकृति बनती है, वलय कहलाती है।

वलय के सभी बिंदु वलय केंद्र से समान दूरी पर होते हैं, यानि कि वलय के सभी बिंदु वलय केंद्र से बराबर दूरी पर होता है। वलय का स्थानीय आकार एक गोलाकार होता है, जिसमें इसकी सतह पर समान दूरी के बिंदुओं के लिए एक समान रेडियस का वर्णन किया जा सकता है। वलय के आयतन को ज्ञात करने के लिए आपको गोले के आयतन का सूत्र पता होना चाहिए।

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वलय के गुण

वलय के गुणों को जानने के लिए आपको आपको गोले का आयतन सम्बंधित गुणधर्मों के बारे में पता होना आवश्यक है, जों कि निम्नलिखित है।

• आर्कमिडीज सिद्धांत के अनुसार गोले का आयतन परिभाषित होता है।
• गोले में कोई भी किनारा तथा कोना नहीं होता है।
• यह केवल और केवल गोल होता है, ना कि यह कोई बहुतल आकृति है।
• गोले के आयतन को V = ⁴⁄₃πr³ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• गोले के सतह के सभी बिंदु सदैव सामान व स्थित होते हैं।
• एक गोला प्रत्येक दिशा में समरूप तथा सममित होता है।
• किसी गोले में केवल एक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होता है।

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वलय का आयतन का सूत्र

वलय का आयतन, ज्ञात करने के लिए आपको इसके सूत्र के बारे में जान लेना चाहिए क्योंकि बिना इसके सूत्र को जाने आप इसका आयतन ज्ञात नहीं कर सकते हैं। इसका सूत्र निम्नलिखित है-

वलय का आयतन =  4/3 πr³
अर्थात V =  4/3 πr³

जहाँ,

V = वलय का आयतन 

π = (पाइ) गोलाकार प्रक्षेपण का मान (जिसे प्राम्य 3.14159 तक लिया जा सकता है)

r = वलय की त्रिज्या होती है।

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वलय का आयतन का सूत्र को उदाहरण से समझिए

वलय का आयतन का सूत्र निम्नलिखित उदाहरण से समझा जा सकता हैं-

प्रश्न : किसी वलय की त्रिज्या 3 cm हो, तो वलय का आयतन ज्ञात करे? (जहाँ π = 22 / 7)

ज्ञात है: वलय का त्रिज्या = 3 cm

वलय का आयतन = 4/3 πr³

वलय का आयतन = 4/3 × 22/7 × 3 × 3 × 3

अर्थात, वलय का आयतन = 113.04 cm³

प्रश्न : किसी वलय की त्रिज्या 5 cm हो, तो वलय का आयतन ज्ञात करे? (जहाँ π = 22 / 7)

ज्ञात है: वलय का त्रिज्या = 5 cm

वलय का आयतन = 4/3 πr³

वलय का आयतन = 4/3 × 22/7 × 5 × 5 × 5

अर्थात, वलय का आयतन = 523.81 cm³

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