प्रिज्म का आयतन का सूत्र- प्रिज्म का आयतन का सूत्र जानिए उदाहरण के साथ

गणित के विद्यार्थी प्रिज्म का आयतन का सूत्र के बारे में भलि भांति जानते ही होंगे, यदि नहीं तो आज की इस पोस्ट में विद्यार्थी चाहें किसी भी विषय के क्यों न हों, उनको प्रिज्म का आयतन का सूत्र की उदाहरण के साथ संपूर्ण जानकारी मिलेगी। जिसके लिए आपको इस पोस्ट को अंत तक पढ़ना पड़ेगा।

प्रिज्म किसे कहते हैं?

प्रिज्म का आयतन का सूत्र जानने से पहले आपको इस बात का बोध होना चाहिए कि प्रिज्म किसे कहते हैं। इसकी परिभाषा कुछ इस प्रकार होगी, “किन्ही दो असमांतर समतल पृष्ठों के बीच स्थित पारदर्शी माध्यम ही, प्रिज्म (prism in Hindi) कहलाता है। प्रिज्म के जिन दो असमांतर पृष्ठों से होकर प्रकाश का अपवर्तन होता है, उन पृष्ठों को अपवर्तन पृष्ठ तथा उनके बीच स्थित कोण को प्रिज्म कोण कहते हैं।

प्रिज्म कितने प्रकार के होते हैं?

प्रिज्म की परिभाषा के बाद आपको इस बारे में जान लेना चाहिए कि प्रिज्म कितने प्रकार के होते हैं? प्रिज्म के प्रकार के आधार पर ही प्रिज्म का आयतन ज्ञात किया जाता है। मूलतः प्रिज्म विभिन्न प्रकार के हो सकते हैं, जो कि निम्नवत हैं-

• त्रिकोणीय प्रिज्म
• वर्गाकार प्रिज्म
• आयताकार प्रिज्म
• समलम्बाकार प्रिज्म
• पंचकोणीय प्रिज्म
• षट्कोणीय प्रिज्म
• अष्टकोणीय प्रिज्म इत्यादि।

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प्रिज्म का आयतन का सूत्र

प्रिज्म का आयतन ही प्रिज्म की क्षमता कहलाता है। प्रिज्म के विभिन्न प्रकार का होने के बावजूद भी प्रिज्म के आयतन का सूत्र लिखने की विधि, प्रिज्म के प्रकार के समान ही अप्रासंगिक रहती है। हालांकि प्रिज्म के आयतन का सूत्र लिखने की अवधारणा, किसी भी स्थिति में समान रहती है। सभी त्रि-आयामी (3D) आकृतियों की तरह, आप प्रिज्म का आयतन का सूत्र भी समझ पाएंगे।

आसान भाषा में समझा जाए तो प्रिज्म के आयतन का सूत्र प्रिज्म के आधार क्षेत्र और ऊंचाई के गुणनफल द्वारा ज्ञात किया जाता है । प्रिज्म के निम्नलिखित प्रकार के आधार पर ही प्रिज्म के आयतन का सूत्र प्राप्त किया जाता है।

त्रिकोणीय प्रिज्म :

त्रिभुजाकार प्रिज्म का आयतन = त्रिभुज का क्षेत्रफल × प्रिज्म की ऊँचाई

वर्गाकार प्रिज्म का आयतन :

वर्गाकार प्रिज्म का आयतन = वर्गाकार क्षेत्रफल × प्रिज्म की ऊँचाई

आयताकार प्रिज्म का आयतन :

आयताकार प्रिज्म का आयतन = आयत का क्षेत्रफल × प्रिज्म की ऊंचाई

समलम्बाकार प्रिज्म का आयतन :

समलंब चतुर्भुज प्रिज्म का आयतन = समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल × प्रिज्म की ऊँचाई

पंचकोणीय प्रिज्म का आयतन :

पंचकोणीय प्रिज्म का आयतन = पंचकोण का क्षेत्रफल × प्रिज्म की ऊंचाई

षट्कोणीय प्रिज्म का आयतन :

षट्कोणीय प्रिज्म का आयतन = षट्भुज का क्षेत्रफल × प्रिज्म की ऊंचाई

अष्टकोणीय प्रिज्म का आयतन :

अष्टकोणीय प्रिज्म का आयतन = अष्टभुज का क्षेत्रफल × प्रिज्म की ऊँचाई

प्रिज्म का आयतन V = B × H के रूप में दिया जा सकता है,
जहां V आयतन , B आधार क्षेत्र और H प्रिज्म की ऊंचाई है।

यदि आधार क्षेत्र की इकाई वर्ग इकाइयों में दी गई है और प्रिज्म की ऊंचाई इकाइयों में दी गई है।
इस प्रकार, प्रिज्म के आयतन की इकाई V = (वर्ग इकाई) × (इकाई) = घन इकाई के रूप में दी गई है।

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प्रिज्म के आयतन को उदाहरण से समझिए

प्रिज्म का आयतन का सूत्र जानने के बाद आप प्रिज्म के आयतन को निम्नलिखित उदाहरण से समझ सकते हैं-

प्रश्न: प्रिज्म का आधार क्षेत्रफल क्या है यदि प्रिज्म का आयतन 324 घन इकाई है और प्रिज्म की ऊंचाई 9 इकाई है।

दिए गए आयाम प्रिज्म का आयतन = 324 घन इकाई

प्रिज्म की ऊंचाई = 9 इकाई है।

माना प्रिज्म का आधार क्षेत्र “B” है।

प्रिज्म सूत्र के आयतन में मानों को प्रतिस्थापित करने पर,

प्रिज्म का आयतन = V = B × H = 324 घन इकाई

⇒ 9B = 324

⇒ B = 36 वर्ग इकाई

अत: प्रिज्म का आधार क्षेत्रफल 36 वर्ग इकाई है।

प्रश्न: यदि प्रिज्म का आयतन 729 घन इकाई है और आधार का क्षेत्रफल 27 वर्ग इकाई है तो प्रिज्म की ऊंचाई ज्ञात करें।

दिए गए आयाम प्रिज्म का आयतन = 729 घन इकाई

प्रिज्म का आधार क्षेत्रफल = 27 वर्ग इकाई है।

माना प्रिज्म की ऊँचाई “H” है।

प्रिज्म सूत्र के आयतन में मानों को प्रतिस्थापित करने पर,

प्रिज्म का आयतन = V = B × H = 729 घन इकाई

⇒ 27H = 729

⇒ H = 27 इकाई

अत: प्रिज्म की ऊंचाई 27 इकाई है।

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