खोखले गोले का आयतन का सूत्र- खोखले गोले का आयतन का सूत्र, जानिए उदाहरण के साथ

गणित के विद्यार्थी कमरे का आयतन का सूत्र के बारे में भलि भांति जानते ही होंगे, यदि नहीं तो आज की इस पोस्ट में विद्यार्थी चाहें किसी भी विषय के क्यों न हों, उनको खोखले गोले का आयतन का सूत्र की उदाहरण के साथ संपूर्ण जानकारी मिलेगी। जिसके लिए आपको इस पोस्ट को अंत तक पढ़ना पड़ेगा। सिलेंडर का आकार बेलन का आकार के समान होता है, इसीलिए इसका आयतन भी बेलन के आयतन के समान होता है।

गोला क्या होता है?

गोला एक ऐसी ज्यामितीय आकृति है, जिसके सभी बिन्दुओं का समूह त्रि-आयामी (3D) क्षेत्र में एक दिए गए केंद्र से समान त्रिज्या पर होता है।आसान भाषा में समझे तो गोला एक ऐसी ज्यामितीय त्रि-आयामी अथवा त्रिविमीय (3-D) संरचना या आकृति को कहा जाता है, जिसमें कोई किनारा या कोना नहीं होता तथा यह किसी दिए गए बिंदु (केंद्र) से समान दूरी (त्रिज्या) पर स्थित, सभी बिंदुओं के समूह के रूप में चित्रित किया जाता है।

खोखला गोला क्या होता है?

ऐसा गोला जो की अंदर से खाली या खोखला होता है, वह खोखला गोला या गोलीय कोश कहलाता है। खोखले गोले का सही उदाहरण बॉल, बलून इत्यादि हैं। खोखले गोले की परिभाषा जानने के बाद आप इसके आयतन को आसानी से ज्ञात कर सकते हैं।

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खोखले गोले का आयतन का सूत्र

खोखले गोले के आयतन को ज्ञात करने के लिए गोले का आतंरिक त्रिज्या तथा बाह्य त्रिज्या का माप पता होना आवश्यक होता है।

माना कि खोखले गोले का आंतरिक त्रिज्या (r) तथा बाह्य त्रिज्या R है, तब

खोखले गोले का आयतन का सूत्र = 4/3 π(R3 – r3 )

यदि खोखले गोले का आतंरिक तथा बाह्य व्यास का माप क्रमशः d तथा D है तब,

खोखले गोले का आयतन का सूत्र = (1/6) π (D3 – d3)

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गोले का व्यास

आयतन के ज्ञात होने पर किसी गोले का व्यास का सूत्र कुछ इस प्रकार होगा;

गोले का व्यास का सूत्र D = (6 x गोले का आयतन / π )1/3

गोले का क्षेत्रफल ज्ञात होने पर गोले का व्यास का सूत्र कुछ इस प्रकार होगा;

गोले का व्यास D = (गोले का सम्पूर्ण वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल / π)1/2

खोखले गोले का आयतन को उदाहरण से समझिए

खोखले गोले का आयतन का सूत्र निम्नलिखित उदाहरण से समझा जा सकता हैं-

प्रश्न : उस खोखले गोले का आयतन ज्ञात कीजिये, जिसकी बाह्य त्रिज्या 20 cm और आंतरिक त्रिज्या  10 cm है?

ज्ञात है : खोखले गोले की बाह्य त्रिज्या R = 20 cm, खोखले गोले की आंतरिक त्रिज्या r = 10 cm

खोखले गोले का आयतन का सूत्र : V = 4/3 π (R3 – r3 )

V = 4/3 × 3.142 × (20 × 20 × 20 – 10 × 10 × 10)

V =  29,325.3 cm3

प्रश्न : उस खोखले गोले का आयतन ज्ञात कीजिये, जिसकी बाह्य त्रिज्या 30 cm और आंतरिक त्रिज्या  15 cm है?

ज्ञात है : खोखले गोले की बाह्य त्रिज्या R = 30 cm, खोखले गोले की आंतरिक त्रिज्या r = 15 cm

खोखले गोले का आयतन का सूत्र : V = 4/3 π (R3 – r3 )

V = 4/3 × 3.142 × (30 × 30 × 30 – 15 × 15 × 15)

V =  98,973 cm3

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