लंब वृत्तीय शंकु का आयतन का सूत्र- लंब वृत्तीय शंकु का आयतन का सूत्र, जानिए उदाहरण के साथ

गणित के विद्यार्थी लंब वृत्तीय शंकु का आयतन का सूत्र के बारे में भलि भांति जानते ही होंगे, यदि नहीं तो आज की इस पोस्ट में विद्यार्थी चाहें किसी भी विषय के क्यों न हों, उनको लंब वृत्तीय शंकु का आयतन का सूत्र की उदाहरण के साथ संपूर्ण जानकारी मिलेगी। जिसके लिए आपको इस पोस्ट को अंत तक पढ़ना पड़ेगा।

शंकु क्या होता है?

शंकु एक त्रि-आयामी (3D) ज्यामितीय आकृति है, जिसमे एक गोलाकार आधार होता है, जो एक सपाट आधार से शुरू होकर एक शीर्ष बिंदु तक पहुंचता है। आसान भाषा में समझा जाए तो शंकु ऐसे रेखा खण्डों से बना होता है, जो शीर्ष पर बिंदु है उसे आधार के सभी बिंदु से जोड़ते हैं। शंकु के आधार और शीर्ष के बीच की दूरी को शंकु की ऊंचाई कहा जाता है।

लंब वृत्तीय शंकु किसे कहते हैं?

लंब वृत्तीय शंकु का आयतन का सूत्र जानने से पहले आपको लंब वृत्तीय शंकु की परिभाषा का पता होना चाहिए। लंब वृत्तीय शंकु को हम “समकोण त्रिभुज” भी कहते हैं। यह एक ऐसा त्रिभुज होता है, जिसके सभी तीन कोण समान होते हैं, अर्थात 60 डिग्री के होते हैं। आसान भाषा में समझा जाए तो इसका अर्थ होगा कि इसके तीनों भुज भी समान लंबाई के होते हैं। लंब वृत्तीय शंकु के दो तत्वों के बीच का कोण 90 डिग्री का होता है, जो रेडियंट कहलाता हैं तथा यह एक प्रकार का समत्रिभुज होता है।

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लंब वृत्तीय शंकु का आयतन का सूत्र

इस पोस्ट में आप लंब वृत्तीय शंकु का आयतन का सूत्र को आसानी से समझ सकते हैं, जो कि निम्नलिखित है-

लंब वृत्तीय शंकु का आयतन = 1/3 πr²h घन इकाई

लम्बवृतीय शंकु की तिर्यक ऊँचाई = √ ( h2 + r² )

शंकु की ऊँचाई = √ (l2 – r² )

शंकु की आधार की त्रिज्या = √ (l2 – h2 )

शंकु के छिन्नक का आयतन = 1/3 πr (r² + r² + Rr)

जहाँ h = ऊँचाई, l = तिर्यक ऊँचाई और r = आधार की त्रिज्या है।

शंकु के छिन्नक के आयतन में R = छिन्नक की बड़ी त्रिज्या, r = छोटी त्रिज्या है। 

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शंकु के गुणधर्म

शंकु के आयतन को ज्ञात करने के लिए आपको शंकु के गुणधर्मों के बारे में पता होना आवश्यक है, जों कि निम्नलिखित है।

• एक शंकु में एक शीर्ष होता है। शंकु के किनारों को घुमाया जाता है एवं उन्हें एक बिंदु पर मोड़ दिया जाता है, जिससे हमें शंकु का शीर्ष मिलता है।
• एक शंकु की चौड़ाई उसके गोलाकार फलक का व्यास होता है।
• एक शंकु में केवल एक फलक होता है एवं वह फलक गोलाकार होता है। यह शंकु का नीचे का हिस्सा होता है। शंकु के फलक को ही शंकु का आधार भी कहा जाता है।

लंब वृत्तीय शंकु का आयतन को उदाहरण से समझिए

लंब वृत्तीय शंकु का आयतन का सूत्र को निम्नलिखित उदाहरण से समझ सकते हैं-

प्रश्न : यदि किसी शंकु की त्रिज्या 12 cm और तिर्यक ऊँचाई 8 cm हो, तो लंब वृत्तीय शंकु का आयतन निकालें? (जहाँ π = 22 / 7)

ज्ञात है: लंब वृत्तीय शंकु का त्रिज्या = 12 cm, तिर्यक ऊँचाई = 8 cm

लंब वृत्तीय शंकु का आयतन = 1/3 πr²h

लंब वृत्तीय शंकु का आयतन = 1/3 × 22/7 × 12 × 12 × 8

अर्थात, लंब वृत्तीय शंकु का आयतन = 1206.86 cm3

प्रश्न : यदि किसी शंकु की त्रिज्या 8 cm और तिर्यक ऊँचाई 6 cm हो, तो लंब वृत्तीय शंकु का आयतन निकालें? (जहाँ π = 22 / 7)

ज्ञात है: लंब वृत्तीय शंकु का त्रिज्या = 8 cm, तिर्यक ऊँचाई = 6 cm

लंब वृत्तीय शंकु का आयतन = 1/3 πr²h

लंब वृत्तीय शंकु का आयतन = 1/3 × 22/7 × 8 × 8 × 6

अर्थात, लंब वृत्तीय शंकु का आयतन = 402.3 cm3

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