खोखले बेलन का आयतन का सूत्र- खोखले बेलन का आयतन का सूत्र, जानिए उदाहरण के साथ

गणित के विद्यार्थी खोखले बेलन का आयतन का सूत्र के बारे में भलि भांति जानते ही होंगे, यदि नहीं तो आज की इस पोस्ट में विद्यार्थी चाहें किसी भी विषय के क्यों न हों, उनको खोखले बेलन का आयतन का सूत्र की उदाहरण के साथ संपूर्ण जानकारी मिलेगी। जिसके लिए आपको इस पोस्ट को अंत तक पढ़ना पड़ेगा।

बेलन क्या होता है?

यह एक त्रिआयामी आकृति है, जिसमें पार्थिव पृष्ठ को दो वृत्त से जोड़ा जाता है। हम यह भी कह सकते है कि समान व्यास के गिलास को बेलन कहा जाता है। यह एक ठोस आकृति है, जिसमें दो वृत्त एक वक्र पृष्ठ को जोड़ते हैं।

बेलन के प्रकार

बेलन के आयतन का सूत्र ज्यामिति का एक अभिन्न अंग है, जिसके आधार पर आज भी बड़ी-बड़ी गणनाएं आसानी से हो जाती हैं। बेलन के प्रकार निम्नलिखित हैं-

1. लम्ब वृत्तीय बेलन
2. खोखला बेलन
3. खंडित बेलन
4. इलिप्टिक बेलन

खोखला बेलन किसे कहते हैं?

बेलन एक त्रि-आयामी वस्तु है, जो तब बनती है जब एक आयत को उसकी किसी भी भुजा पर घुमाया जाता है। खोखला बेलन एक प्रकार का बेलन होता है, जो अंदर से खोखला होता है। एक खोखले बेलन को एक त्रि-आयामी ज्यामितीय वस्तु के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, जो अंदर से खाली है। एक खोखले बेलन में दो गोलाकार आधार होते हैं जिनकी आंतरिक और बाहरी त्रिज्या होती है। गोलाकार आधार एक कुंडलाकार वलय के समान होते हैं, जो दो संकेंद्रित वृत्तों से घिरा एक क्षेत्र है।

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खोखले बेलन का आयतन का सूत्र

एक खोखले बेलन से घिरे त्रि-आयामी स्थान को इसका आयतन कहा जाता है। उदाहरण के लिए, जब तेल को बेलनाकार कांच के जार में डाला जाता है तो तेल द्वारा घेरी जा सकने वाली अधिकतम जगह, जार का आयतन होती है। अब, खोखले बेलन का आयतन का सूत्र की गणना करने का सूत्र निम्नलिखित है;

खोखले बेलन का आयतन = π (R² – r²) h घन इकाई

जहाँ,

खोखले बेलन की ऊंचाई = h

खोखले बेलन की बाहरी त्रिज्या = R

खोखले बेलन की आंतरिक त्रिज्या त्रिज्या = r, है।

खोखले बेलन के आयतन को उदाहरण से समझिए

खोखले बेलन का आयतन का सूत्र जानने के बाद आप खोखले बेलन के आयतन को निम्नलिखित उदाहरण से समझ सकते हैं-

प्रश्न: एक खोखले बेलन के आयतन की गणना करें, जिसकी बाहरी त्रिज्या 12 सेमी, आंतरिक त्रिज्या 9 सेमी और ऊंचाई 7 सेमी है।

ज्ञात है: h = 7 cm, r = 9 cm और R = 12cm, तो

खोखले बेलन का आयतन = π (R² – r²) h घन इकाई

खोखले बेलन का आयतन = (22/7) × (12 × 12 – 9 × 9) × 7

खोखले बेलन का आयतन = 22/7 × 441

अर्थात, खोखले बेलन का आयतन = 1386 cm3

प्रश्न: एक खोखले बेलन के आयतन की गणना करें, जिसकी बाहरी त्रिज्या 10 सेमी, आंतरिक त्रिज्या 8 सेमी और ऊंचाई 5 सेमी है।

ज्ञात है: h = 5 cm, r = 8 cm और R = 10 cm, तो

खोखले बेलन का आयतन = π (R² – r²) h घन इकाई

खोखले बेलन का आयतन = (22/7) × (10 × 10 – 8 × 8) × 5

खोखले बेलन का आयतन = 22/7 × 180

अर्थात, खोखले बेलन का आयतन = 565.71 cm3

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