बेलन के आयतन का सूत्र- बेलन के आयतन का सूत्रजानिए उदाहरण के साथ

गणित के विद्यार्थी बेलन के आयतन के सूत्र के बारे में भलि भांति जानते ही होंगे, यदि नहीं तो आज की इस पोस्ट में विद्यार्थी चाहें किसी भी विषय के क्यों न हों, उनको बेलन के आयतन का सूत्र की उदाहरण के साथ संपूर्ण जानकारी मिलेगी। जिसके लिए आपको इस पोस्ट को अंत तक पढ़ना पड़ेगा।

बेलन का आयतन क्या होता है?

एक बेलन की क्षमता जो उस सामग्री की मात्रा की गणना करता है तथा जिसे वह धारण कर सकता है, बेलन का आयतन कहलाता है। बेलन की आकृति एक त्रि-आयामी आकृति होती है, जिसमें दो सर्वांगसम और समानांतर आधार होते हैं।

बेलन के प्रकार 

बेलन के आयतन का सूत्र ज्यामिति का एक अभिन्न अंग है, जिसके आधार पर आज भी बड़ी-बड़ी गणनाएं आसानी से हो जाती हैं। बेलन के प्रकार निम्नलिखित हैं-

1. लम्ब वृत्तीय बेलन
2. खोखला बेलन
3. खंडित बेलन
4. इलिप्टिक बेलन

बेलन की मात्रा क्या है?

बेलन के आयतन का सूत्र जानने के लिए बेलन की मात्रा को किस प्रकार मापा जाता है, इसकी भी आपको जानकारी होना अनिवार्य है। एक बेलन का आयतन घन इकाइयों जैसे cm3, m3, in3 आदि में मापा जाता है।

बेलन के आयतन का सूत्र

बेलन एक प्रिज्म के समान है (जिसका अर्थ यह नहीं कि बेलन एक प्रिज्म है, क्योंकि इसका एक घुमावदार पक्ष है), बेलन के आयतन की गणना के लिए भी, प्रिज्म के आयतन के लिए उसी सूत्र का उपयोग किया जाता है। 

V = a × h

जहां

a = आधार का क्षेत्रफल

h = ऊंचाई

अब हम विभिन्न प्रकार के बेलनों के आयतन की गणना करने के लिए इस सूत्र को लागू करेंगे।

दायां बेलन का आयतन

हम जानते हैं कि एक लम्ब वृत्तीय बेलन का आधार एक वृत्त होता है और त्रिज्या r वाले एक वृत्त का क्षेत्रफल r² होता है। इसीलिए, उपरोक्त सूत्र का उपयोग करते हुए एक लम्ब वृत्तीय बेलन का आयतन (V) है,

V = πr²h

यहां,

‘r’ बेलन के आधार (वृत्त) की त्रिज्या है

‘h’ बेलन की ऊंचाई है

π 22/7 (या) 3.142 का अचर है।

इसीलिए, एक बेलन का आयतन उसकी ऊँचाई के साथ सीधे तौर पर, उसकी त्रिज्या के वर्ग के साथ बदलता रहता है। आसान भाषा में समझा जाए तो यदि बेलन की त्रिज्या को दुगुना कर दिया जाए तो यह उसके आयतन को चार से गुणा कर देगा। 

बेलन के आयतन को उदाहरण से समझिए

बेलन के आयतन का सूत्र जानने के बाद आप बेलन के आयतन को निम्नलिखित उदाहरण से समझ सकते हैं-

प्रश्न: उस बेलन का आयतन ज्ञात कीजिये, जिसकी त्रिज्या 66cm और ऊंचाई 44cm है?

ज्ञात है : बेलन की त्रिज्या = 66cm, बेलन की ऊंचाई = 44cm
बेलन का आयतन का सूत्र : V = πr²h

V = 3.142*66*66*44
V =  6,02,208.288 cm3

प्रश्न: उस बेलन का आयतन क्या होगा, जिसकी त्रिज्या 40cm और ऊंचाई 20cm है?

बेलन की त्रिज्या = 40cm, बेलन की ऊंचाई = 20cm
बेलन का आयतन का सूत्र : V = πr²h

V = 3.142*40*40*20
V =  1,00,544 cm3

प्रश्न: उस बेलन का आयतन क्या होगा, जिसकी व्यास 60cm और ऊंचाई 40cm है?

बेलन की त्रिज्या = 30cm, बेलन की ऊंचाई = 40cm
बेलन का आयतन का सूत्र : V = πr²h

V = 3.142*30*30*40
V =  1,13,112 cm3

आशा है कि यह पोस्ट आपको इंफॉर्मेटिव लगी होगी, इसी प्रकार की मैथ्स फॉर्मूला से जुड़ी अन्य पोस्ट के लिए हमारी वेबसाइट Leverage Edu के साथ बने रहें।