गणित एक ऐसा विषय है जिसका ज्ञान जीवनभर हमारे काम आता है। बता दें कि बड़ी से बड़ी इमारतों की संरचना का आधार भी ज्यामिती ही होती है। गणित में जिन ज्यामिती आकृतियों पर प्रश्न किए जाते हैं उनमें से एक वर्ग (Square) भी है, जो एक ऐसा ज्यामितीय आकार है जिसके सभी चारों भुजाएँ बराबर होती हैं और सभी कोने 90° के होते हैं। वर्ग का क्षेत्रफल जानना स्कूल के छात्रों के लिए बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह गणित के बुनियादी विषयों में से एक है। इस लेख में आप वर्ग का क्षेत्रफल कैसे निकाला जाता है, इसे सरल और रोचक तरीके से समझेंगे।
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वर्ग किसे कहते हैं?
“वर्ग एक ऐसा चतुर्भुज होता है जो कि चार भुजाओं से घिरा हुआ है, द्विविमीय बंद आकृति होती है। वर्ग की चारों भुजाएं आपस में बराबर होती हैं तथा प्रत्येक कोण समकोण होता है।” अगर इसे आसान भाषा में समझा जाए तो एक वर्ग की चारों भुजाएं सामान होती है तथा प्रत्येक कोण 90° का होता है।
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वर्ग का क्षेत्रफल का सूत्र
वर्ग के बारे में जानने के बाद अब आपको इसके क्षेत्रफल के बारे में जान लेना चाहिए, जिसकी जानकारी आपको यहाँ मिल जाएगी। बता दें कि यदि आपको वर्ग की भुजा पता हो तो आप भुजा का गुणा भुजा से करने पर वर्ग का क्षेत्रफल निकाल सकते हैं। इसका मतलब है कि वर्ग के अंदर की पूरी जगह को नापने के लिए हमें केवल उसकी भुजा की लंबाई की आवश्यकता होती है। वर्ग का क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार है –
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा = a x a = a2
यहाँ:
भुजा (Side) वर्ग की किसी एक किनारे की लंबाई है।
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वर्ग का क्षेत्रफल का सूत्र समझने के लिए प्रमुख उदाहरण
वर्ग का क्षेत्रफल का सूत्र समझने के लिए प्रमुख उदाहरण निम्नलिखित हैं, जिनके माध्यम से आप इस सूत्र को सरलता से समझ पाएंगे –
प्र : एक वर्ग जिसकी एक भुजा का माप है 10 cm इसका क्षेत्रफल ज्ञात क्या होगा?
उ : जैसा कि हम जानते हैं कि एक वर्ग का क्षेत्रफल का सूत्र होता हैं :
भूजा * भूजा
यहाँ भुजा का माप दिया गया है : 10 cm
वर्ग का क्षेत्रफल = 10 * 10
क्षेत्रफल = 100 cm2
प्र : एक वर्ग जिसका क्षेत्रफल 530 cm2 है उसकी भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिये।
उ : जैसा कि हम जानते हैं, वर्ग का क्षेत्रफल = 530 cm2
वर्ग के क्षेत्रफल = भूजा * भूजा
मान लीजिये भुजा = a तो क्षेत्रफल होगा = a * a
a2 = 530 cm2
a = √530
a = 23.02cm
इस तरह एक वर्ग की भुजा की लम्बाई 23.02cm है।
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वर्ग का परिमाप निकालने का सूत्र
वर्ग का परिमाप निकालने के लिए, वर्ग की एक भुजा की लंबाई को 4 से गुणा किया जाता है। वर्ग के विषय में जानकारी प्राप्त करते समय आपको इसके परिमाप को निकालने के सूत्र के बारे में भी पता होना चाहिए। वर्ग का परिमाप निकालने का सूत्र कुछ इस प्रकार है –
वर्ग का परिमाप निकालने का सूत्र = 4 × भुजा
उदाहरण: यदि वर्ग की भुजा 6 सेमी है, तो परिमाप होगा:
परिमाप = 4 × 6 = 24 सेमी
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वर्ग से संबंधित अन्य महत्वपूर्ण सूत्र
वर्ग से संबंधित अन्य महत्वपूर्ण सूत्र इस प्रकार हैं –
वर्ग का विकर्ण = भुजा × √2
वर्ग की परिधि = 4 × भुजा
वर्ग के अंदर का वृत्त:
व्यास = भुजा
त्रिज्या = भुजा ÷ 2
वर्ग के बाहर का वृत्त:
व्यास = विकर्ण
त्रिज्या = विकर्ण ÷ 2
वर्ग का अर्ध-परिमाप = 2 × भुजा
FAQs
वर्ग का क्षेत्रफल का सूत्र निम्नलिखित है:
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा की लंबाई × भुजा की लंबाई
यह सूत्र वर्ग के सभी भुजाओं के बराबर होने के गुण पर आधारित है।
वर्ग और आयत के क्षेत्रफल में प्रमुख अंतर यही है कि वर्ग की सभी भुजाएं बराबर होती हैं, जबकि आयत की लंबाई और चौड़ाई अलग-अलग हो सकती हैं।
यदि वर्ग की भुजा 5 सेमी हो, तो वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा के आधार पर,
क्षेत्रफल = 5×5 = 25 वर्ग सेमी होगा।
वर्ग का क्षेत्रफल जानने से हमें यह समझने में मदद मिलती है कि किसी समतल सतह पर कितना स्थान घेरता है। यह गणना कृषि, निर्माण, और भौतिक विज्ञान में बहुत उपयोगी है।
वर्ग का क्षेत्रफल बढ़ाने के लिए उसकी भुजाओं की लंबाई बढ़ानी होगी। चूंकि क्षेत्रफल भुजा के वर्ग के बराबर होता है, भुजा में थोड़ी वृद्धि से क्षेत्रफल में काफी वृद्धि होती है।
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आशा है कि इस ब्लॉग में आपको वर्ग का क्षेत्रफल का सूत्र जानने का अवसर मिला होगा, साथ ही यह जानकरी आपको इंफॉर्मेटिव लगी होगी। इस प्रकार के अन्य ब्लॉग्स पढ़ने के लिए हमारी वेबसाइट Leverage Edu के साथ बने रहें।