अर्धगोले का आयतन का सूत्र- अर्धगोले का आयतन का सूत्र जानिए उदाहरण के साथ

गणित के विद्यार्थी अर्धगोले का आयतन का सूत्र के बारे में भलि भांति जानते ही होंगे, यदि नहीं तो आज की इस पोस्ट में विद्यार्थी चाहें किसी भी विषय के क्यों न हों, उनको अर्धगोले का आयतन का सूत्र की उदाहरण के साथ संपूर्ण जानकारी मिलेगी। जिसके लिए आपको इस पोस्ट को अंत तक पढ़ना पड़ेगा।

अर्धगोला किसे कहते हैं?

अधोगोले की परिभाषा समझने के लिए आपको पहले गोले की परिभाषा को समझना होगा, गोला एक ऐसी ज्यामितीय त्रि-आयामी अथवा त्रिविमीय (3-D) संरचना या आकृति होती है, जिसमें कोई किनारा या कोना नहीं होता तथा यह किसी दिए गए बिंदु (केंद्र) से समान दूरी (त्रिज्या) पर स्थित, सभी बिंदुओं के समूह के रूप में चित्रित किया जाता है।

गोले के आधे भाग को ही अर्धगोला कहा जाता है। जब एक गोले को केंद्र में से दो बराबर भागों में काटा जाता है, तो अर्धगोले का निर्माण होता है। अर्धगोले का सबसे अच्छा उदाहरण बाउल है। ठीक उसी प्रकार  पृथ्वी के भी दो अर्धगोले अर्थात् दक्षिणी गोलार्ध और उत्तरी गोलार्ध होते हैं।

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अर्धगोले का आयतन का सूत्र

किसी भी अर्धगोले का आयतन, अर्धगोलाकार वस्तु द्वारा घेरा गया स्थान होता है। यदि अर्धगोले का आकार बड़ा हो, तो उसका आयतन अधिक तथा कम आकार के अर्धगोले का आयतन कम होता है। सही मायनों में अर्धगोला ही गोले का आधा होता है, इसका एक सपाट गोलाकार आधार होता और एक घुमावदार सतह होती है। अर्धगोले का आयतन घन इकाइयों द्वारा दर्शाया जाता है। उदाहरण स्वरूप m³, cm³, और mm³ द्वारा ही अर्धगोले का आयतन व्यक्त किया जाता है।

अर्धगोले का आयतन = 2/3 πr³

जहाँ π एक अचर पद है, जिसका मान 3.14 है और r वृत्त की त्रिज्या है।

अर्धगोले के संबंधित फार्मूला

अर्धगोले का आयतन का सूत्र जानने से पहले आपको अर्धगोले से संबंधित अन्य फार्मूला भी जान लेने अनिवार्य हैं, जो कि निम्नवत हैं।

अर्धगोले के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल = 2 πr²

अर्धगोले के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 3 πr²

अर्धगोले का आयतन = 2/3 πr³

गोले के आयतन को उदाहरण से समझिए

अर्धगोले का आयतन का सूत्र जानने के बाद आप गोले के आयतन को निम्नलिखित उदाहरण से समझ सकते हैं-

प्रश्न: एक अर्धगोले की त्रिज्या 4.5cm है। अर्धगोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना करें?

ज्ञात है: अर्धगोले की त्रिज्या 4.5cm

अर्धगोले के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल = 2 πr²

अर्धगोले के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल = 2 × 22/7 × 4.5 × 4.5

अर्धगोले के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल = 127.17 cm²

प्रश्न: यदि अर्धगोले का व्यास 8 cm है। तो अर्धगोले का आयतन ज्ञात कीजिए?

ज्ञात है: अर्धगोले का व्यास = 8 cm

अर्धगोले की त्रिज्या = 4 cm

अर्धगोले का आयतन = 2/3 πr³

अर्धगोले का आयतन = 2/3 × 22/7 × 4 × 4 × 4

अर्धगोले का आयतन = 133.97 cm³

अर्थात, अर्धगोले का आयतन = 134 cm³

प्रश्न: अर्धगोले की त्रिज्या 3 cm है तो अर्धगोले का आयतन ज्ञात कीजिए?

ज्ञात है: अर्धगोले की त्रिज्या = 3 cm

अर्धगोले का आयतन = 2/3 πr³

अर्धगोले का आयतन = 2/3 × 22/7 × 3 × 3 × 3

अर्थात, अर्धगोले का आयतन = 254.34 cm³

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